MathJax
使用MathJax
https://blog.csdn.net/u010945683/article/details/46757757
中文文档：
https://mathjax-chinese-doc.readthedocs.io/en/latest/
<script type="text/javascript" src="../../vimwiki-theme/3rd-libs/mathjax/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>
<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
// ...
});
MathJax.Hub.Queue(function() {
// ...
});
</script>
使用公式
默认的displayed公式分隔符有：
$$...$$ \[...\]
而默认的inline公式分隔符为(...)。
配置中也可以自定义：
MathJax.Hub.Config({
// ...
{
inlineMath : [['$','$'], ['\\(','\\)']],
displayMath: [['$$', '$$'], ['\\[','\\]']],
skipTags : ['script', 'noscript', 'style', 'textarea','code','pre']
},
// ...
});
行内（inline）公式
这是一个嵌入到文件中的行内公式：\(a^2+b^2=c^2\)
源代码：
这是一个嵌入到文件中的行内公式：$a^2+b^2=c^2$
独立显示（display）公式
这是一个独立显示的公式：
\[ \frac{n_1}{d_1} + \frac{n_2}{d_2} = \frac{n_1d_2 + n_2d_1}{d_1d_2} \]源代码：
\frac{n_1}{d_1} + \frac{n_2}{d_2} = \frac{n_1d_2 + n_2d_1}{d_1d_2}
引用公式
要打开配置：
MathJax.Hub.Config({
// ...
TeX: {
// ...
equationNumbers: {
autoNumber: ["AMS"],
useLabelIds: true
}
// ...
},
// ...
});
使用\tag{yourtat}来标记公式，如果想在之后引用该公式，
则还需要加上\label{yourlabel}在\tag之后
使用label标记
-
在一个公式内使用
\label{id}给公式编号 -
引用的地方
\ref{id}即可引用该公式
例子：
对于这个公式：
\[ \begin{equation} r = r_F+ \beta (r_M - r_F) + \epsilon \end{equation} \label{exampleone} \]源代码为：
\begin{equation}
r = r_F+ \beta (r_M - r_F) + \epsilon
\end{equation} \label{exampleone}
引用的时候可以使用引用标记ref或是公式标记eqref：
引用$\ref{exampleone}$：
公式$\eqref{exampleone}$：
效果为：
- 引用\(\ref{exampleone}\)
- 公式\(\eqref{exampleone}\)
使用tag标记
label与tag一起使用，使用带名字的标记：
\begin{equation}
\begin{cases}
\begin{split}
\frac{\partial z^3_1}{\partial a^2_1} =
\frac{\partial (w^3_{1,1} \cdot a^2_1 + w^3_{1,2} \cdot a^2_2 +
w^3_{1,3} \cdot a^2_3 + b^3_1)}{\partial a^2_1} = w^3_{1,1} \\
\frac{\partial z^3_2}{\partial a^2_1} =
\frac{\partial (w^3_{2,1} \cdot a^2_1 + w^3_{2,2} \cdot a^2_2 +
w^3_{2,3} \cdot a^2_3 + b^3_2)}{\partial a^2_1} = w^3_{2,1}
\end{split}
\end{cases}
\end{equation} \tag{cose_bpmp16}\label{cose_bpmp16}
\[
\begin{equation}
\begin{cases}
\begin{split}
\frac{\partial z^3_1}{\partial a^2_1} =
\frac{\partial (w^3_{1,1} \cdot a^2_1 + w^3_{1,2} \cdot a^2_2 +
w^3_{1,3} \cdot a^2_3 + b^3_1)}{\partial a^2_1} = w^3_{1,1} \\
\frac{\partial z^3_2}{\partial a^2_1} =
\frac{\partial (w^3_{2,1} \cdot a^2_1 + w^3_{2,2} \cdot a^2_2 +
w^3_{2,3} \cdot a^2_3 + b^3_2)}{\partial a^2_1} = w^3_{2,1}
\end{split}
\end{cases}
\end{equation} \tag{cose_bpmp16}\label{cose_bpmp16}
\]
引用的效果为：
- 引用\(\ref{cose_bpmp16}\)
- 公式\(\eqref{cose_bpmp16}\)
在公式中引用公式
a := x^2-y^3 \label{a} \tag{a}
\[
a := x^2-y^3 \label{a} \tag{a}
\]
- 引用\(\ref{a}\)
- 公式\(\eqref{a}\)
在其他公式中引用：
a+y^3 \stackrel{\eqref{a}}= x^2
\[
a+y^3 \stackrel{\eqref{a}}= x^2
\]
color.js插件
MathJax.Hub.Config({
// ...
TeX: {
// ...
extensions: ["color.js", "enclose.js"]
// ...
},
// ...
})
例如，在表达式 \((\lambda {\color{blue}x}. \lambda {\color{orange}y}.({\color{blue}x}){\color{orange}y})\lambda {\color{green}x}.({\color{red}y}){\color{green}x}\) 中， 变量 \({\color{blue}x}\) 和变量 \({\color{green}x}\) 都是约束变量，虽然二者都是同一个字母， 但并不是同一个约束变量，因为它们被不同的\(\lambda\)-抽象绑定着， 有着各自的辖域（已经用颜色标记出来）。而变量 \({\color{red}y}\) 是自由变量， 而\({\color{orange}y}\)是约束变量，因为它被 \( \lambda {\color{orange}y}\) 所绑定。 所以 \(\phi\big{(}(\lambda x. \lambda y.(x)y)\lambda x.(y)x \big{)} = { { \color{red} y }}\)
TeX公式
TeX指令定义格式，生效于指令后的第一个字符或是分组，分组用{...}指定。
在公式上右键可以打开菜单，查看公式的源代码（MathJax格式与TeX格式都可以）。
字体
数学字体可以选择用图片显示还是用网络字体：
MathJax.Hub.Config({
// ....
"HTML-CSS": {
// ....
availableFonts: ["TeX"], // 使用网络字体格式
// ....
},
// ....
});
MathJax.Hub.Config({
// ....
"HTML-CSS": {
// ....
fonts: ["Latin-Modern"], // 使用图片作为字体
// ....
},
// ....
});
数学字体
-
使用
\mathbb或\Bbb显示黑板粗体字，此字体经常用来表示实数、整数、有理数、复数。 如：\(\mathbb{CHNQRZ}\) -
使用
\mathbf显示黑体字，如：\(\mathbf{ABCDEabcde}\) -
使用
\mathtt显示打印机字体，如：\(\mathtt{ABCDEabcde}\) -
使用
\mathbb显示空心字体，如：\(\mathbb{KL}\) -
使用
\mathrm显示罗马字体，如：\(\mathrm{ABCDEabcde}\) -
使用
\mathscr显示手写体，如：\(\mathscr{ABCDE}\) -
使用
\mathfrak显示Fraktur字母（一种德国字体），如：\(\mathfrak{ABCDEabcde}\)
手写的例子：
颜色
命名颜色是浏览器相关的，直接使用HTML色彩名：
\[ \begin{array}{|rc|} \hline \\ \verb+\color{black}{text}+ & \color{black}{text} \\ \verb+\color{gray}{text}+ & \color{gray}{text} \\ \verb+\color{silver}{text}+ & \color{silver}{text} \\ \verb+\color{white}{text}+ & \color{white}{text} \\ \hline \\ \verb+\color{maroon}{text}+ & \color{maroon}{text} \\ \verb+\color{red}{text}+ & \color{red}{text} \\ \verb+\color{yellow}{text}+ & \color{yellow}{text} \\ \verb+\color{lime}{text}+ & \color{lime}{text} \\ \verb+\color{olive}{text}+ & \color{olive}{text} \\ \verb+\color{green}{text}+ & \color{green}{text} \\ \verb+\color{teal}{text}+ & \color{teal}{text} \\ \verb+\color{aqua}{text}+ & \color{aqua}{text} \\ \verb+\color{blue}{text}+ & \color{blue}{text} \\ \verb+\color{navy}{text}+ & \color{navy}{text} \\ \verb+\color{purple}{text}+ & \color{purple}{text} \\ \verb+\color{fuchsia}{text}+ & \color{fuchsia}{text} \\ \verb+\color{magenta}{text}+ & \color{magenta}{text} \\ \hline \end{array} \]
颜色也可以使用#rgb形式来表示：
基础数字指令
-
实值直接用字母表示，如
x显示为：\(x\) -
上标和下标分别使用
^与_，例如x_i^2生成：\(x_i^2\) -
分数用
\frac表示：\frac{1}{2}生成：\(\frac{1}{2}\) -
分数还可以用
\over，如{a+1 \over b+1}生成：\({a+1 \over b+1}\)
书写连分数表达式时，使用\cfrac代替\frac或者\over，两者效果对比如下：
-
根式使用
\sqrt表示，如：\sqrt[4]{x}：\(\sqrt[4]{x}\)、\sqrt{x}：\(\sqrt{x}\) -
表示排列使用
\binom{n+1}{2k}：\(\binom{n+1}{2k}\)或{n+1 \choose 2k}：\({n+1 \choose 2k}\) -
模运算
\pmode，如a \equiv b \pmod n：\(a \equiv b \pmod n\) - ldots位置稍低：\(a_1, a_2, \ldots , a_n\)，cdots位置居中：\(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\)。
-
向量、矩阵用
\mathrm{x, y}显示为：\(\mathrm{x, y}\)
括号
-
小括号与方括号：使用原始的
()，[]即可，如(2+3)[4+4]生成：\((2+3)[4+4]\) -
大括号：由于大括号
{}被用来分组，因此需要使用\{...\}表示大括号， 也可以使用\lbrace ... \rbrace来表示。如\{a*b\}生成：\(\{a*b\}\)，\lbrace a*b \rbrace生成：\(\lbrace a*b \rbrace\) -
尖括号：使用
\langle ... \rangle表示左尖括号和右尖括号。如：\langle x \rangle生成：\(\langle x \rangle\) -
上取整：使用
\lceil ... \rceil表示。 如\lceil x \rceil：\(\lceil x \rceil\) -
下取整：使用
\lfloor ... \rfloor表示。如\lfloor x \rfloor：\(\lfloor x \rfloor\)
需要注意的是，原始符号并不会随着公式大小缩放，可以使用\left(...\right)来自适应地调整括号大小。
如未放大的括号：
加上放大指令以后：
\[ \left\lbrace\sum_{i=0}^0 i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+2)}{6}\right\rbrace\tag{1.2} \]常用函数
求和、积分，极限：
\[ \begin{equation} \begin{split} \int^1_0f(x){\rm d}x=\lim\limits_{\lambda \rightarrow 0}\sum\limits^{n}_{k=1}f(\xi_k)\Delta x_k \end{split} \end{equation} \]源代码：
\begin{equation}
\begin{split}
\int^1_0f(x){\rm d}x=\lim\limits_{\lambda \rightarrow 0}\sum\limits^{n}_{k=1}f(\xi_k)\Delta x_k
\end{split}
\end{equation}
\[
\begin{equation}
\begin{split}
\max\limits_{1\leq k\leq n} \Delta x_k
\end{split}
\end{equation}
\]
源代码：
\begin{equation}
\begin{split}
\max\limits_{1\leq k\leq n} \Delta x_k
\end{split}
\end{equation}
同样常用的符号还有：
-
\iint\(\iint\)、\iiint\(\iiint\) -
\bigcup\(\bigcup\)、\bigcap\(\bigcap\) -
\prod\(\prod\)
对于多重积分，应该使用\iint、\iiint等特殊形式：
在微分前应该使用\,来增加些许空间，否则\(TeX\)会将微分紧凑地排列在一起：
微分，导数，正弦，余弦
\[ \begin{equation} \begin{split} \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}=\frac{\frac{{\rm d}y}{{\rm d}t}}{\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}}= \frac{\cos t}{\sin t}=\cot t \end{split} \end{equation} \]源代码：
\begin{equation}
\begin{split}
\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}=\frac{\frac{{\rm d}y}{{\rm d}t}}{\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t}}= \frac{\cos t}{\sin t}=\cot t
\end{split}
\end{equation}
基本格式
表格
\begin{array}{列样式}...\end{array}这样的形式来创建表格：
-
列样式中每个字符代表一个列的样式。每个列用c、l、r分别， 表示居中、左、右对齐，还可以使用|表示一条竖线。 -
表格中各行使用
\\分隔，各列使用&分隔，使用\hline在本行前加入一条水平线。
例如：
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
\[
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
\]
例：
\begin{array}{c}
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array} &
\begin{array}{c|cccc}
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array} \\
\begin{array}{c|cccc}
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
\end{array}
\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array} &
\begin{array}{c|cccc}
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array} \\
\begin{array}{c|cccc}
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
\end{array}
\]
矩阵
使用\begin{matrix}...\end{matrix}来表示矩阵，
矩阵的行之间用\\分隔，列之间用&分隔。
例：
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\]
如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的那样，使用\left与\right配合表示括号符号。
也可以使用特殊的符号：pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix、Vmatrix
可以使用\cdots：\(\cdots\)、\ddots：\(\ddots\)、\vdots：\(\vdots\)
来省略矩阵中的元素，如：
增广矩阵需要使用array来实现，如：
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}
\right]
\[
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}
\right]
\]
多行公式
等号对齐：
\begin{split}
\frac{n_1}{d_1} + \frac{n_2}{d_2} &= \frac{n_1d_2 + n_2d_1}{d_1d_2} \\
\frac{n_1}{d_1} - \frac{n_2}{d_2} &= \frac{n_1d_2 - n_2d_1}{d_1d_2} \\
\frac{n_1}{d_1} \times \frac{n_2}{d_2} &= \frac{n_1n_2}{d_1d_2} \\
\frac{n_1}{d_1} \div \frac{n_2}{d_2} &= \frac{n_1d_2}{d_1n_2} \\
\frac{n_1}{d_1} &= \frac{n_2}{d_2}
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{当且仅当 $n_1d_2 = n_2d_1$}
\end{split}
\[
\begin{split}
\frac{n_1}{d_1} + \frac{n_2}{d_2} &= \frac{n_1d_2 + n_2d_1}{d_1d_2} \\
\frac{n_1}{d_1} - \frac{n_2}{d_2} &= \frac{n_1d_2 - n_2d_1}{d_1d_2} \\
\frac{n_1}{d_1} \times \frac{n_2}{d_2} &= \frac{n_1n_2}{d_1d_2} \\
\frac{n_1}{d_1} \div \frac{n_2}{d_2} &= \frac{n_1d_2}{d_1n_2} \\
\frac{n_1}{d_1} &= \frac{n_2}{d_2}
\quad \quad \quad \quad \quad \quad \text{当且仅当 $n_1d_2 = n_2d_1$}
\end{split}
\]
每行一个标号：
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12} \left( 1 - \frac{1}{2 \cdot 73^2} \right)
\end{align}
\[
\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12} \left( 1 - \frac{1}{2 \cdot 73^2} \right)
\end{align}
\]
使用\begin{align}时，在每个式子末尾加上\nonumber可以去掉显示式子的标号。
条件式与分类式
花括号在左边
花括号在左边的例子：
Fib(n)=\begin{cases}
& 0 & \text{当：} n=0 \\
& 1 & \text{当：} n=1 \\
& Fib(n-1) + Fib(n-2) & \text{其他情况}
\end{cases}
\[
Fib(n)=\begin{cases}
& 0 & \text{当：} n=0 \\
& 1 & \text{当：} n=1 \\
& Fib(n-1) + Fib(n-2) & \text{其他情况}
\end{cases}
\]
花括号在右边
花括号在右边的例子需要使用array来实现：
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
\text{if $n$ is odd:} & 3n+1
\end{array} \right\} = f(n)
\[
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
\text{if $n$ is odd:} & 3n+1
\end{array} \right\} = f(n)
\]
方程组
使用\begin{array}...\end{array}与\left ...\right.配合表示方程组，如：
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d3
\end{array}
\right.
\[
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d3
\end{array}
\right.
\]
同时，还可以使用\begin{cases}...\end{cases}表达同样的方程组，如：
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
\[
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
\]
对齐方程组中的等号，可以使用\begin{aligned}...\end{aligned}，如：
\left\{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z & = d_1+e_1 \\
a_2x+b_2y & = d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z & = d_3
\end{aligned}
\right.
\[
\left\{
\begin{aligned}
a_1x+b_1y+c_1z & = d_1+e_1 \\
a_2x+b_2y & = d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z & = d_3
\end{aligned}
\right.
\]
空间调整
行距调整
如果需要让分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex]代替\\来分隔不同情况。
（3ex, 4ex也可以使用，1ex相当于原始距离）。
控制水平间距
| 命令 | 描述 | 尺寸 |
|---|---|---|
\quad
|
空格 | 当前字体大小 |
\qquad
|
两倍空格 | 两倍当前字体 |
\,
|
小空格 | 3/18的quad |
\:
|
中等空格 | 4/18的quad |
\;
|
大空格 | 4/18的quad |
\!
|
负空格 | -3/18的quad |
\int y \quad \rm{d}x
\int y \qquad, \rm{d}x
\int y \: \rm{d}x
\int y \; \rm{d}x
\int y \! \rm{d}x
调整分式
在指数或者基本表达式中使用\frac会使表达式看起来不清晰，
因此在专业的数学排版中很少被使用。应该使用一个水平的/来代替，效果如下：
调整|分隔符
符号|作为分隔符时有排版空间大小的问题，应该使用\mid代替，效果如下：
速查表
常用符号
不知道代码的符号可以在Detexify 上查找。用鼠标在网页上直接画出符号。
希腊字母
| 名称 | 大写 | TeX | 小写 | TeX | 名称 | 大写 | TeX | 小写 | TeX |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| alpha | \(A\) |
A
|
\(\alpha\) |
\alpha
|
nu | \(N\) |
N
|
\(\nu\) |
\nu
|
| beta | \(B\) |
B
|
\(\beta\) |
\beta
|
xi | \(\Xi\) |
\Xi
|
\(\xi\) |
\xi
|
| gamma | \(\Gamma\) |
\Gamma
|
\(\gamma\) |
\gamma
|
omicron | \(O\) |
O
|
\(\omicron\) |
\omicron
|
| delta | \(\Delta\) |
\Delta
|
\(\delta\) |
\delta
|
pi | \(\Pi\) |
\Pi
|
\(\pi\) |
\pi
|
| epsilon | \(E\) |
E
|
\(\epsilon\) |
\epsilon
|
rho | \(P\) |
P
|
\(\rho\) |
\rho
|
| zeta | \(Z\) |
Z
|
\(\zeta\) |
\zeta
|
sigma | \(\Sigma\) |
\Sigma
|
\(\sigma\) |
\sigma
|
| eta | \(Eta\) |
Eta
|
\(\eta\) |
\eta
|
tau | \(T\) |
T
|
\(\tau\) |
\tau
|
| theta | \(\Theta\) |
\Theta
|
\(\theta\) |
\theta
|
upsilon | \(\Upsilon\) |
\Upsilon
|
\(\upsilon\) |
\upsilon
|
| iota | \(I\) |
I
|
\(\iota\) |
\iota
|
phi | \(\Phi\) |
\Phi
|
\(\phi\) |
\phi
|
| kappa | \(K\) |
K
|
\(\kappa\) |
\kappa
|
chi | \(X\) |
X
|
\(\chi\) |
\chi
|
| lambda | \(\Lambda\) |
\Lambda
|
\(\lambda\) |
\lambda
|
psi | \(\Psi\) |
\Psi
|
\(\psi\) |
\psi
|
| mu | \(M\) |
M
|
\(\mu\) |
\mu
|
omega | \(\Omega\) |
\Omega
|
\(\omega\) |
\omega
|
一些希腊字母具有变体形式，如\epsilon \varepsilon：\(\epsilon \varepsilon\)，\phi \varphi：\(\phi \varphi\)。