空间几何结构
空间直角坐标系
点\(P_1(x_1,y_1,z_1)\)与点\(P_2(x_2,y_2,z_2)\)之间的距离：
\[ P_1P_2=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2} \]常见空间几何结构
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多面体：
- 棱柱（上下底面要平行的）。写法：从底面到顶面。例如：\(ABC - A_1B_1C_1\)
- 棱锥。写法：顶点到底。例如：\(P - ABC\)
- 棱台（上下底面要平行的）。写法：从底面到顶面。例如：\(ABC - A_1B_1C_1\)
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旋转体：
- 圆柱（上下底面要平行的）。写法：从底面到顶面。例如：\(O_1 - O_2\)
- 圆锥。写法：从底面到顶面。例如：\(P - O\)
- 圆台（上下底面要平行的）。写法：从底面到顶面。例如：\(O_1 - O_2\)
- 球形：表示为\(O\)。
空间几何体的三视图
投影：中心投影、平等投影、正投影、斜投影。
三视图：正视图、侧视图、俯视图。
常见空间几何体的表面积与体积
圆柱体
\[ \begin{split} S_{\text{侧面积}} &= 2\pi{}rl \\ S_{\text{全面积}} &= 2\pi{}r(r+l) \\ V &= \pi{}r^2h \end{split} \]对于圆柱体来说，高\(h\)和母线\(l\)是一样的。
圆锥
母线标记为\(l\)。
\[ \begin{split} S_{\text{侧面积}} &= \pi{}rl \\ S_{\text{全面积}} &= \pi{}r(r+l) \\ V &= \frac{1}{3}\pi{}r^2h \end{split} \]圆台
- 母线标记为\(l\)。
- 上底半径标记为\(r_1\)。
- 下底半径标记为\(r_2\)。