自由向量

向量的基本概念

• 向量是既有方向，又有大小的量。有的向量还多一个作用点， 比如物理中的力除了大小与方向还有作用点。只有大小和方向的向量叫「自由向量」， 可以任意平等移动。向量不同与数量，数量可以进行各种代数运算，可以比较大小， 向量不可以比较大小。
• 向量的表示方法：
  • 几何法：用有向线段表示。
  • 字母法：起点在前，终点在后，如：\(\overline{AB}\)； 也可以用\(\overline{a}, \overline{b}\)表示。
  • 线段\(AB\)的长度也叫有向线段\(\overline{AB}\)的长度，记作：\(|\overline{AB}|\)。
• 相等向量：方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量，或「相等向量」。
• 向量的平行与共线：方向相同或相反的向量叫作平行向量。如果\(\overline{a}\)平行 于向量\(\overline{b}\)，记作\(\overline{a} \parallel \overline{b}\)。 任意平行向量都可以移动到同时一直线上，所以平等向量也叫共线向量。
• 零向量：长度为零，记为：\(\overline{0}\)。零向量方向不确定，与任意向量平行。
• 用向量表示点的位置：任意点\(O\)和向量\(\overline{a}\)，过\(O\)作有向线段 \(\overline{OA}=\overline{a}\)，则点\(A\)相对于点\(O\)位置被向量\(\overline{a}\) 所唯一确定，这时向量\(\overline{OA}\)又叫点\(A\)相对于点\(O\)的位置向量。

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