ch03 模块化、对象和状态 part02
求值环境模型
在引入赋值以后，变量就不能被视为某个值的名字，而是代表在环境中的一个位置。
- 环境是栈帧的序列，代表了表达式的上下文。
- 栈帧是约束变量值与名字的表格。
- 栈帧还有一个指针，指向它的外部环境。
- 如果栈帧是全局的，则没有外部环境。
一个变量相对于某个特定环境的值，就是包含这个变量的第一个栈帧的约束值。 如果整个栈帧序列（也就是环境）中没有这个变量的约束，则称： 「该变量在该特定环境中无约束」。
例：
- I、II、III三个栈帧。
- A、B、C、D是环境指针。
-
变量
m、x、y、z在不同栈帧里「约束」的值不同。 - 下一级栈帧的约束会屏蔽上一级栈帧里的约束。
查找变量的值就从当前栈帧开始，按指针一级一级向上查找。
求值规则
应用「求值代换模型」对组合表达式的求值方法非常简单：
- 对每个子表达式求值。
- 把操作应用到各个子表达式。
但是「求值环境模型」里就复杂得多。
求值环境模型中定义过程：
每个过程都要描述为一个对偶，分别为：
- 代码：过程被转换为lambda表达式。
- 环境：产生过程时的环境。
例如定义过程square：
(define (square x) (* x x))
其实是对lambda表达式定义别名的语法糖：
(define square (lambda (x) (* x x)))
可以理解为在全局环境中，把lambda表达式关联到square上：
求值环境模型中调用过程
- 调用过程就会建立一个新的环境，指向了定义实参与形参的约束的栈帧。
- 栈帧的外围环境就是过程对象所指的环境。
例如调用(square 5)，在调用时会建立一个把参数x绑定为5新的栈帧。环境E1
指向这个新栈帧：
建立结束：define与set!
-
define在当前栈帧是建立一个「符号」与「值」之间的约束。 -
(set! <variable> <value>)修改约束的值，需要：- 找到包含变量约束的第一个栈帧。
- 修改这个栈帧中变量的约束。
-
如果变量在环境中没有约束，
set!会报错。
简单过程应用
定义三个过程：
(define (square x) (* x x)) (define (sum-of-squares x y) (+ (square x) (square y))) (define (f a) (sum-of-squares (+ a 1) (* a 2)))
调用过程(f 5)：
-
(f 5)生成：-
过程
(sum-of-squares (+ a 1) (* a 2)) -
环境
E1，其中约束a = 5。
-
过程
-
(sum-of-squares (+ 5 1) (* 5 2))生成：-
过程
(+ (square x) (square y)) -
环境
E2中约束x = 6、y = 10。
-
过程
-
(square 6)生成：-
过程
(* x x) -
环境
E3中约束x = 6。
-
过程
-
(square 10)生成：-
过程
(* x x) -
环境
E3中约束x = 10。
-
过程
注意：
-
每个
square调用都会生成一个包含x的新环境。可以看到在不同的栈帧中， 同名变量不是同一个。 -
由
square创建的每个栈帧都指向全局环境（即square过程对象所指的环境）。
练习 3.9
用求值环境模型描述阶乘过程(factorial 6)的递归和迭代版本。
递归版本：
(define (factorial n)
(if (= n 1)
1
(* n (factorial (- n 1)))))
迭代版本，为了节约空间，将factorial表示为f：
(define (factorial n)
(fact-iter 1 1 n))
(define (fact-iter product counter max-count)
(if (> counter max-count)
product
(fact-iter (* counter product)
(+ counter 1)
max-count)))
以下是对(factorial 6)求值时所创建的环境结构（为了节约空间，factorial表示为
f，fact-iter表示为i，product表示为p，counter表示为c，max-count
表示为m）：
将栈帧看作局部状态的展台
结合之前介绍的提款机程序，演示求值环境过程。
例：定义构造器
(define (make-withdraw balance)
(lambda (amount)
(if (>= balance amount)
(begin (set! balance (- balance amount))
balance)
"Insufficient funds")))
这里定义过程本身也是一个lambda表达式。关联到全局环境：
例：执行构造器
以余额为参数，构造提款机：
(define W1 (make-withdraw 100))
调用时：
- 程序为lambda表达式本身。
-
创建了新环境E1，约束了
balance = 100，。 -
在全局环境中约束过程执行结果为
W1
例：取款操作
(W1 50) ;; 50
构造新栈帧，约束了amount = 50。注意新环境要以E1为外围环境，
因为对象W1所在的环境是E1。
与环境对应的过程为：
(if (>= balance amount)
(begin (set! balance (- balance amount))
balance)
"Insufficient funds")))
从上图中可以看到，代码中对应的变量balance和amount可以按环境一级一级向上找到
。
在执行到用set!语句修改balance值的操作时，环境E1中约束的balance值被修改，
但栈帧E1依然是W1所代表的过程对象的环境。相对的，包含amount值的那个栈帧
在(W1 50)调用完成后已经没有用了。如下图所示：
下一次调用W1这个过程会有新的栈帧来约束新的实参。虽然会有新的栈帧，
但这个新栈帧的外围环境还是E1。
例：创建新的提款机
(define W2 (make-withdraw 100))
创建新的提款机W2会建立新的环境E2来约束balance = 100，与前一个环境E1
与不干扰：
练习：3.10
之前介绍说，let操作：
(let ((<var> <exp>)) <body>)
其实也是lambda的语法糖，相当于：
((lambda (<var>) <body>) <exp>)
可以修改提款机程序，用let代替参数来作为局部变量，如：
(define (make-withdraw initial-amount)
(let ((balance initial-amount))
(lambda (amount)
(if (>= balance amount)
(begin (set! balance (- balance amount))
balance)
"Insufficient funds"))))
(define W1 (make-withdraw 100))
(W1 50)
(define W2 (make-withdraw 100))
并用环境模型描述执行过程。
过程可以转为lambda的实现：
(define make-withdraw
(lambda (initial-amount)
((lambda (balance)
(lambda (amount)
(if (>= balance amount)
(begin (set! balance (- balance amount))
balance)
"Insufficient funds")))
initial-amount)))
这个 lambda 版本的make-withdraw创建以下过程对象：
(define w1 (make-withdraw 100))：
因为make-withdraw的函数体内又是一个函数调用，所以以上的求值又引发：
首先是创建又一个过程对象：
而这个新的过程对象会即刻被调用，继而产生又一个新环境：
(lambda (balance) ...)的体内是另一个 lambda 表达式(lambda (amount) ...)，
因此我们要为它创建又一个过程对象：
对(make-withdraw 100)的求值过程到此就暂告一段落了，这时，可以将符号w1和所得
的过程对象建立约束(bundle)了：
使用之前求值得到的w1，执行表达式(w1 50)，会创建以下环境：
环境E3在执行过程体中的表达式之后消失，E2的balance被设置为50，
以下是求值完毕之后的环境图：
最后，定义另一个make-withdraw实例w2，它的功能性和w1类似，
但是却保存着自己的一簇状态变量和过程对象（最明显的就是它们各自的balance变量）
：
内部定义
在局部过程中：
- 局部过程的名称不会与父过程外的过程名冲突，因为局部过程名是定义在外部过程 运行时临时创建的环境中。
- 局部过程只把父过程的形参视为自由变量，因为局部过程的环境是父过程环境的子环境。
可以环境模型解释内部定义结构。比如求平方根的程序：
(define (sqrt x)
(define (good-enough? guess)
(< (abs (- (square guess) x)) 0.001))
(define (improve guess)
(average guess (/ x guess)))
(define (sqrt-iter guess)
(if (good-enough? guess)
guess
(sqrt-iter (improve guess))))
(sqrt-iter 1.0))
在定义过程中：
-
sqrt过程体被作为lambda表达式与全局环境作为一个序对。 -
全局环境中约束了
sqrt与lambda表达式的关联。
调用(sqrt 2)时：
-
以全局环境为外围生成环境
E1，绑定x、good-enough?、improve、sqrt-iter。 -
执行
(sqrt-iter 1.0)，E1下生成新环境E2，约束参数guess = 1。 -
执行
good-enough?，E1下生成新环境E3，约束参数guess = 1。
虽然有多个对guess的约束，但它们是不同过程的参数（sqrt-iter和good-enough?）
而且也不在同一个栈帧里。
练习 3.11
用环境计算模型解释以下账户操作的执行过程：
(define (make-account balance)
(define (withdraw amount)
(if (>= balance amount)
(begin (set! balance (- balance amount))
balance)
"Insufficient funds"))
(define (deposit amount)
(set! balance (+ balance amount))
balance)
(define (dispatch m)
(cond ((eq? m 'withdraw) withdraw)
((eq? m 'deposit) deposit)
(else (error "Unknown request -- MAKE-ACCOUNT"
m))))
dispatch)
(define acc (make-account 50)) ((acc 'deposit) 40) ;; 90 ((acc 'withdraw) 60) ;; 30
如果建立另一个账户：
(define acc2 (make-account 100))
两个账户是如何区分的？那些部分是acc1和acc2共享的？
先转为lambda表达式：
;;; 11-make-account-using-lambda.scm
(define make-account
(lambda (balance)
(define withdraw
(lambda (amount)
(if (>= balance amount)
(begin (set! balance (- balance amount))
balance)
"Insufficient funds")))
(define deposit
(lambda (amount)
(set! balance (+ balance amount))))
(define dispatch
(lambda (m)
(cond ((eq? m 'withdraw)
withdraw)
((eq? m 'deposit)
deposit)
(else
(error "Unknown request -- MAKE-ACCOUNT" m)))))
dispatch))
过程生成的环境模型如下：
(define acc (make-account 50))：
最后，将以上求值得到的值和符号acc关联（前面的求值会返回dispatch，于是acc
就直接指向E1环境中的dispatch过程对象）：
((acc 'deposit) 40)：
(acc 'deposit)将返回过程deposit，这个deposit又作为新的过程操作符，被参数
40应用，并且E2在求值之后消失：
表达式在E3环境中求值，沿着外围环境指针查找并修改balance的值，求值完毕之后，
E3消失：
以上就是求值之后得到的环境，注意balance的值已经被修改为90了。
然后，进行第二次求值((acc 'withdraw) 60)，得出以下环境：
(withdraw 60)：
以下是求值完毕之后的环境：
注意balance已经被修改为30了。
最后，如果我们进行定义(define acc2 (make-account 100))，那么会产生另一个
make-account过程对象，这个过程并不和acc共享任何的过程或者状态变量，
具体的环境定义如下：
